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将苹果手机短信备份到新手机的方法有多种，这里为您提供两种常见的方式。使用iCloud备份和通过iTunes进行备份。
使用iCloud备份：
1、在旧手机上，进入“设置”>“iCloud”，开启或确保已登录您的Apple ID账户。
2、找到并点击“iCloud备份”选项，然后打开备份开关，此时系统会询问是否立即备份，选择“立即备份”（建议连接电源和Wi-Fi网络）。
3、等待备份完成后，将旧手机的数据传输到新手机，将新手机激活并联网，按照提示完成初始设置，在新手机的“设置”>“通用”>“还原”>“从iCloud备份恢复”，然后使用旧手机的Apple ID登录，并选择最近的备份。
通过iTunes备份：
1、使用电脑的iTunes软件，将旧手机的数据备份到电脑，首先用数据线连接旧手机到电脑，然后在iTunes中选择设备并选取“备份”选项进行备份。
2、连接新手机到同一台电脑，打开iTunes并选择设备，此时选择“恢复备份”，选择之前创建的备份文件来恢复数据。
无论使用哪种方法，都需要确保新手机已经联网并设置好Apple ID，建议在备份之前检查旧手机的短信是否重要，如有必要可先整理或筛选后再进行备份，同时请注意备份过程中不要断开连接或进行其他可能导致数据损坏的操作。
操作仅供参考，如遇到操作问题，建议咨询苹果官方客服获取更多帮助。